怎么求两个数的最小公倍数

发布时间：2026-04-21 14:40:55 来源：新知观察局 作者：知识

倍数是求两一个数乘以整数得到的结果。一组数字的个数最小公倍数（简称为LCM）是这组数共有倍数中最小的一个数。要找出最小公倍数，倍数你需要先确定各个数字的求两因数。求解最小公倍数的个数方法有很多。本文介绍的倍数方法适用于求两个和更多数字的最小公倍数。

方法1方法1 的求两 4:列出数字的所有倍数

1. 

   1评估你要计算的数字。

   这个方法最适用于计算两个小于10的个数数字的公倍数，如果你面对的倍数是比较大或比较多的数字，最好使用其它方法。求两
2. 例如，个数我们需要找到5和8的倍数最小公倍数。由于这两个数字都比较小，求两适合使用这个方法求出它们的个数最小公倍数。
3. 

   2从小到大列出第一个数字的几个倍数。

   用第一个数字乘以不同的整数就能得到它的倍数。也就是说，你可以直接查看乘法表，找到一个数的倍数。
4. 例如，第一个数字5的倍数有5、10、15、20、25、30、35和40。
5. 

   3从小到大写下第二个数字的几个倍数。

   用相同的整数乘以第二个数字，得到几个倍数，来和之前的一组倍数进行比较。
6. 在我们的示例中，数字8的倍数有8、16、24、32、40、48、56和64。
7. 

   4比较两个数字的倍数，找到其中最小的相同倍数。

   你可能需要列出更多倍数，来找到相同的那个倍数。你能找到的最小的相同数字就是最小公倍数。
8. 例如，5和8的倍数里都有40，而且它是最小的相同倍数，所以40是5和8的最小公倍数。
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方法2方法2 的 4:使用素因式分解法

1. 

   1评估数字。

   这个方法最适用于计算两个大于10的数字的公倍数，如果你面对的是比较小的数字，最好使用其它方法快速求出最小公倍数。
2. 例如，如果你要找出数字20和84的最小公倍数，你可以使用这种方法。
3. 

   2将第一个数字进行因式分解。

   你可以将第一个数字因式分解成它的素数因数，得到的几个素数因数相乘，就能够得到原始数字。你可以画出因子树来将数字分解成素数。完成因式分解后，重新写出等式。等式的一边是被分解的数字，另一边是素数因数相乘。
4. 例如， ${\displaystyle \mathbf{2}\times 10=20}$

   3将第二个数字也进行因式分解。

   用相同的方式分解第二个数字，找到它的素数因数，各个素数因数相乘能够得到第二个数字。
   • 例如， ${\displaystyle \mathbf{2}\times 42=84}$

     4写下每个相同的素数因数，并将每个因数相乘，写成乘法等式。

     在你写下每个因数的同时，请在因式分解的等式中划掉对应的数值。
     • 例如，两个数字拥有共同的因数2，因此，写下因数 ${\displaystyle 2\times }$

       5将剩余的因数添加到乘法式子中。

       剩余的因数是指划掉公因数后，几个因式分解的等式中没有被划掉的因数。也就是两个数字的因数中不相同的那些。
       • 例如，在等式 ${\displaystyle 20=2\times 2\times 5}$

         6计算最小公倍数。

         将上面写下的所有因数相乘，得到最小公倍数。
         • 在我们的例子中， ${\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}$

           1画一个井字形的网格。

           井字形的网格由两组平行线交叉组成，两组平行线彼此相互垂直，形成三行三列的网格，看上去像是手机或键盘上的井字键（#）。在网格最上方中央的方格内写下你的第一个数字，在网格右上角的方格内写下第二个数字。
           • 例如，如果你想找到数字18和30的最小公倍数，请将18写在最上方中央的方格内，在网格右上角的方格写下30。
           • 

             2找到两个数字共有的因数。

             将这个数字写在网格左上角的方格内。最好使用素数因数，这会大大方便后续的计算，但是也不是必须的。
           • 在求解18和30的最小公倍数例题中，由于18和30都是偶数，所以都能整除2，将2写在网格左上角的方格内。
           • 

             3用例题中的两个数除以共同的因数。

             将除得的商写在每个数字下面的方格中。进行除法计算就能得到商。
           • 例如，${\displaystyle 18÷2=9}$

             4找到两个商的公因数。

             如果两个商没有公因数，可以跳过这一步直接进入下一步。如果它们有公因数，请写在网格中央偏左的格子里。
             • 例如，9和15的公因数为3，所以将3写在网格中央偏左的格子里。
             • 

               5用第一步得到的商除以新的公因数。

               将结果写在上一步结果的下面。
             • 例如， ${\displaystyle 9÷3=3}$

               6如果需要的话，继续扩展井字网格，画得大一点。

               然后按照上面的怎么求两个数的最小公倍数的方法计算除法，直到两个商没有相同的因数为止。
             • 

               7在网格第一列和最后一行的数字上画圈。

               圆圈连起来，就像是画出了一个大写的“L”字母。将圈出的所有数字相乘。
               • 在我们的例题中，2和3位于网格的第一列，3和5位于网格的最后一行，写出数学式： ${\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}$

                 8完成乘法计算。

                 将所有因数相乘，得到的结果就是原来两数的最小公倍数。
                 • 例如： ${\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}$

                   1了解除法中的名词。

                   “被除数”是除法运算中被另一个数所除的数；“除数”是被除数除以的数字；“商”是除法的最后结果；“余数”是整数被整除以后余下的数字。
                   • 例如，在方程${\displaystyle 15÷6=2\text{余}3}$

                     2将方程改写成“商-余数”的形式。

                     公式是

                     被除数 = 除数 × 商 + 余数

                     。你需要用这个公式，根据欧几里得算法求出两个数字的最大公约数。
                     • 例如，${\displaystyle 15=6\times 2+3}$

                       3用两个数字中较大的数字当被除数，使用较小的一个当除数。

                       建立两个数字的“商-余数”方程。
                       • 例如，如果你要求210和45的最小公倍数，那么方程的形式是 ${\displaystyle 210=45\times 4+30}$

                         4使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。

                         建立两个数字的“商-余数”方程。
                         • 例如， ${\displaystyle 45=30\times 2+15}$

                           5一直重复这个过程，直到最后的余数变成0。

                           每一个新方程中，你都需要使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。
                           • 例如，${\displaystyle 30=15\times 2+0}$

                             6找到最后一个方程中的除数。

                             这个数字就是两个数字的最大公约数。
                             • 例如，因为最后一个方程${\displaystyle 30=15\times 2+0}$

                               7求出两个数字的乘积。

                               用它们的乘积除以它们的最大公约数。最后的结果就是两个数字的最小公倍数。
                               • 例如，${\displaystyle 210\times 45=9450}$。用乘积除以最大公约数，得到${\displaystyle \frac{9450}{15}=630}$。所以，630就是210和45的最小公倍数。
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注意事项

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